空气动力学中库塔·贾可斯基定律对赛车尾翼的影响

2017/04/09844℃

Kirchhoff与Reyleigh,假设不连续面是由物体的锐角部份所形成。不过,这种不连续面,会发生于物体表面的任何位置,所以也可以说物体表面是由涡层所覆盖。事实上,这种想法与升力理论中的「升力之循环理论」密切相关。

库塔·贾可斯基定律

由于物体表面的流速,会因为黏滞性而产生很大的变化,所以从物体表面的任何位置都会产生涡线,并成为覆盖物体的涡层。此时,覆盖物体的涡层整体的强度,便称为「循环」。如此一来,我们就可以将物体周围的气流,分离成均匀流与循环流两种(循环的定义,是指沿着任意的平曲线,将流速线积分后得出的量)。

接下来就用以上的讨论为基础,假设有均匀流与循环流存在,来思考一下将两者重迭的流体。由于在循环流的上方,其流动方向与均匀流一致,所以上方的流速会增加。而在循环流的下方,均匀流与循环流朝反方向流动,若将两者重迭,流速将会降低。结果依据白努利定律,循环流上方压力会下降、下方压力则会上升,所以会产生向上的升力。

上述的流场正与翼型周围的流场类似,在翼型的上表面,流速变快、压力降低;而在翼型的下表面,则是流速变慢、压力上升。事实上,我们同样可以将翼型周围的流场,当作是均匀流与循环流的重迭流场来处理,若能得出循环,就可以用下方的公式算出升力。

升力=流体的密度x均匀流的流速x涡漩的循环(L=pVr )

这个理论是分别由Wilhelm Kutta与Nicolai Joukowski各自提出的,之后被称为库塔·贾可斯基定律。从这个定律中可以了解,无论物体的形状为何,只要能求出循环,就可以计算出发生于物体的升力。

库塔条件

依据库塔·贾可斯基定律,若能解出物体周围的循环,就可以算出作用于该物体的升力。不过,要将该定律适用于翼型时,有一点必须特别注意,那就是基本上流体的方程式,是根据流动是平滑的这个前提导出;而对于尖锐或不连续的流动,通常必须另行考虑。

以翼型为例,翼型的后缘形状是尖的,因此在尖翼的后缘有一项限制,那就是若无法满足翼型上表面的气流与下表面的气流会在翼型的后缘平顺汇流这个条件,库塔-贾可斯基定律就无法适用于翼型。而这个上表面与下表面的气流、会在翼的后缘平顺汇流的条件,就称为库塔条件。必须先满足库塔条件,才能决定循环,也才能用数学公式算出升力。

要补充的是,如果针对气流在翼加上攻角,则攻角愈大、要满足库塔条件时所需的循环也会变大。因此攻角愈大、循环也会自然随之变大,结果也就会产生较大的升力。这就是将攻角加大、升力也会随之提升的机制。

库塔条件与循环

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